En régime non permanent, comment estimer le temps de réponse d'un bâtiment

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Explication de l’inertie thermique et de la différence entre une isolation par l’intérieur ou par l’extérieur. Diapos au format PDF

Formulaire

La chaleur accumulée par une paroi à la température est définie par rapport à une température de référence , souvent prise à 0°C. Pour un mur d’épaisseur , masse volumique et capacité thermique , elle peut être exprimée par unité de surface de la paroi en [J/m] :

L’inertie totale d’une paroi de couches de matériaux peut être estimée par la somme de ces énergies accumulées dans chaque couche :

En régime non transitoire, on peut calculer la variation d'une température dans le temps en fonction des valeurs R et C d'un élément de paroi. Ces valeurs dépendent de l'épaisseur de discrétisation et des propriétés du matériau. Pour l'exemple ci-contre, on résoud l'équation : $$ C \dfrac{\partial T}{\partial t} = \frac{1}{R} (T_1-T) + \frac{1}{R} (T_2-T) $$

Exercices

On considère une paroi constituée de trois couches :

Couche 1 (béton)  Couche 2 (isolant) Couche 3 (enduit)
cm cm cm
W/m.K W/m.K W/m.K
J/kg.K J/kg.K J/kg.K
kg/m kg/m kg/m

La température extérieure est et la température intérieure est . Le coefficient d’échange superficiel extérieur est W/m.K et le coefficient intérieur est W/m.K

Exercice 1 : estimation de l’inertie

On suppose que l’isolant est du côté intérieur par rapport au béton.

  • Calculer la résistance thermique de chaque couche et la densité de flux traversant le mur.
  • Calculer la température des interfaces entre les couches, et la température moyenne de chaque couche.
  • Calculer le volant thermique total de la paroi.

Refaire ces calculs pour le cas où l’isolant est à l’extérieur par rapport au béton

Exercice 2 : comportement dynamique

On veut simuler le comportement dynamique de cette paroi en réponse à des sollicitations extérieures.

  • Discrétiser chaque couche en un nombre suffisants de points et donner la valeur des résistances et capacités en chaque point (cela revient à une discrétisation de type différences finies)
  • Etablir les équations de l’évolution dans le temps de chaque point. On pourra prendre un schéma explicite si le pas de temps est suffisamment faible.
  • Résoudre et tracer l’évolution de la température à l’interface béton/isolant, en supposant une température initiale constante de

Exercice 1 : estimation de l’inertie

Dans le cas de l’isolation intérieure :

  • Résistance thermique totale : m.K/W
  • Flux thermique à travers le mur : W/m
  • Températures aux interfaces:
  • Chaleur totale: MJ

Dans le cas de l’isolation extérieure :

  • Résistance thermique totale : m.K/W
  • Flux thermique à travers le mur : W/m
  • Températures aux interfaces:
  • Chaleur totale: MJ
Tags: thermique